Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是CD中点，作EF⊥CD,EF=3，AB=5,则梯形面积为（ ）

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是CD中点，作EF⊥CD,EF=3，AB=5,则梯形面积为（ ）
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Answer 1

连接AE、BE、则△AED和△BCE是梯形面积的一半
即S△AED=h1*AD/2 S△BCE=h2*BC/2 其中 因E为中点h1=h2=H/2
S△AED+S△BCE=[H/2（AD+BC）]/2=S梯/2
所以S△AEB也是S梯/2
所以S梯=2S△AEB=2（EF*AB/2）=EF*AB=3*5=15

Answer 2

EF⊥AB吧？图上是这么显示的
证明：连接AE、BE。延长AE、BC交于点O。
∵AD//BC
∴∠D=∠ECO
∵E为CD中点
∴DE=EC
在△ADE与△OCE中
∵∠D=∠ECO
DE=EC
∠DEA=∠ECO
∴△ADE≌△OCE(ASA)
∴AE=EO,S△ADE=S△OCE
∴EB为△ABC的AE边上的中线
∴S△ABO=2S△ABE
∵EF⊥AB
∴S△ABO=2×1/2·AB·EF
=AB·EF
∵S梯形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE
=S四边形ABCE+S△ECO
=S△ABO
∴S梯形ABCD=EF·AB
∵EF=3,AB=5
∴S梯形ABCD=3×5=15
（打累死了……第一次在网上认真打几何题……写只用了几分钟地说~）

Answer 3

解：过E作EG//AB交BC于G，交AD于H，则△HDE≌△GCE
所以，梯形面积=平行四边形ABGH的面积=5x3=15

Answer 4

EF怎么垂直CD!!!!!