Question

一道数学题 高手来

设A,B为双曲线x^2/a^2-y^/b^2=r同一条渐近线上的两个不同点，已知向量m=(1,0),|AB|=6，（向量AB×m）/|m|=3，求离心率

Answer 1

由于向量m=(1,0)知|m|=1
而|AB|=6，（向量AB*m）/|m|=3
所以|AB|cosθ=3，即cosθ=1/2
即渐近线的倾斜角为60度，
而由双曲线的方程可知它的渐近线是y=+-bx/a
所以b/a=tan60=sqrt(3).
从而e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+3=4
所以e=2.

Answer 2

设渐近线与x正方向夹角为a。
(向量AB*m)/|m|=|AB||m|cosa/|m|=6cosa=3。
cosa=1/2、即渐近线的斜率为根号3。
b/a=根号3、b^2=c^2-a^2=3a^、c^2=4a^2、c=2a。
离心率为：e=c/a=2。

追问

答案是2或2/3（根号3）

追答

哦，如果焦点在y轴上，是a/b=根号3。
a^2=3b^2=3c^2-3a^2、e^2=c^2/a^2=4/3、e=(2/3)根号3

Answer 3

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