Question

已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1)。(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行，求 a的值。

(2)求函数f(x)的极值。

Answer 1

f'(x)=[x^2+(a+2)x+a+1]e^x=(x+1)(x+a+1)e^x。
(1)由题意可知，f'(2)=3(a+3)e^2=0、a=-3。
(2)若a<0，则-a-1>-1，f(x)的极大值是f(-1)=(2-a)/e、极小值是f(-a-1)=(a+2)e^(-a-1)
若a=0，则f(x)=(x+1)^2e^x>=0，f(x)是增函数，无极值。
若a>0，则-a-1<-1，f(x)的极大值是f(-a-1)=(a+2)e^(-a-1)、极小值是f(-1)=(2-a)/e。

Answer 2

某识你算的是否凸轮