Question

谁来帮我解这道数学题

已知命题P：对任意的非负实数a1,a2,当a1+a2=1时，存在非负实数b1,b2,且b1+b2=1,使（5/4-a1)b1+3(5/4-a2)b2≥9/8,请判断命题P的真假，并加以证明。

Answer 1

解：将a1，b1全部化为a2，b2，式子变为：
1/4+14/4b2+a2-4a2b2
14/4b2+a2≥√（14a2b2）（√为根号），
所以原式≥1/4+√（14a2b2)-4(√（a2b2))^2=1/4+(√（a2b2))(√14-4√（a2b2))
1/4+(√（a2b2))(√14-4√（a2b2))≤1/4+(√14-3√（a2b2))^2/4,当a2，b2都为0时，则a2b2最小为0，所以此式1/4+(√（a2b2))(√14-4√（a2b2）)的最大值为15/4所以原式大于等于15/4.而15/4>9/8,所以此命题为真

Answer 2

展开不等式得5/4a1-a1b1+15/4b2-3a2b2>=9/8，
根据对于非负实数有x+y>=2√（xy）（√为根号），则xy<=(x+y)^2/4，得b2-1/10.
所以为假命题。过程自己写吧。

Answer 3

1)已知集合A={y∣y=√ax?+2(a-1)x-4},是否存在实数a使A=[0，+∞）？
若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由;
(2)若集合B={x∣y=√ax?+2(a-1)x-a},是否存在实数a使B=[0，+∞）？
若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。（注：√为根号） 要解题过程！

据题意表达式应该都在根号下
1，存在。当a=0时，y=根号（-2x-4），符合题意；当a<0时，y不可能取到 +∞；
当a>0时，要使A=[0，+∞），即使ax?+2(a-1)x-4=0有解即可。又4（a-1）^2-4X（-4）Xa>0（因为a>0）a>0时都满足，故a>=0
2,不存在。B=[0，+∞）时即在[0，+∞）上y有意义，而在（-∞，0）上无意义
当a不等于0时，由抛物线性质...

Answer 4

提示：延长AD到E,使AD=DE
连接BE
三角形ADC全等于三角形EDB
AC=BE=BN
三角形BNE为等腰三角形
∠NEB=∠BNE
由于AC//BE
∠MAN=∠BEN
∠MNA=∠BNE
所以三角形MAN是等腰三角形
MA=MN