Question

已知向量a=（m，2m）向量b=(3m，2）如果向量a与向量b的夹角为锐角，则m的取值范围

Answer 1

解：由向量a与向量b的夹角为锐角，则a*b=（m，2m）*(3m，2）=3m^2+4m>0,
则m<-4/3或m>0 又向量a与向量b不共线，则（m，2m）≠λ(3m，2）即m无解
综上可知m∈(-∞,-4/3)∪(0,+∞)

Answer 2

ab=mx3m+2mx2=m(3m+4)
cos<a,b>=ab/|a||b|

因：向量a与向量b的夹角为锐角
所以有：cos<a,b> 大于0即：ab>0
得：m(3m+4)>0
解得：m<-4/3 或 m>0

Answer 3

Cos<a,b>=ab/|a||b|，将其代入整理得，（3m +4）/√20 + 9 m^2 > 0 。解得，m > -4/3 且m属于R，取并集得，m > -4/3 。