Question

已知函数fx=x^3+ax^2+bx+1,当且仅当x=-1,x=1时取得极值。(1)求ab的值(2)求fx的极大值和极小值

已知函数fx=x^3+ax^2+bx+1,当且仅当x=-1,x=1时取得极值。
(1)求ab的值
(2)求fx的极大值和极小值

Answer 1

(1) f'(x) = 3x² + 2ax + b
且仅当x=-1,x=1时取得极值, 则 f'(x) = 3x² + 2ax + b可以表达为3(x-1)(x+1) = 3x² - 3
比较系数, a = 0, b = -3
ab = 0
f(x) = x^3 -3x + 1

(2)
x < -1 -1 < x < 1 x > 1
x -1: - - +
x +1 - + +
f'(x) + - +

f(x)在x = -1处取极大值, f(-1) = 3
f(x)在x = 1处取极小值, f(1) = -1

Answer 2

对f(x)求一阶导数，等于0，就可以求出a,b的值，把a,b代回原式就可以求出极值了。