Question

这句话怎么理解 若f(x)在［a,b］上不连续 则F(x)=∫a→xf(t)dt

这句话怎么理解 若f(x)在［a,b］上不连续 则F(x)=∫a→xf(t)dt若f(x)在［a,b］上不连续 则F(x)=∫a→xf(t)dt即使存在 甚至可导 也不一定f(x)在［a,b］上的原函数 能解释一下为什么 举例证明一下最好～

Answer 1

就是不连续的情况下，存在的断点信息是无法在积分函数里表示出来的。
较简单的例子就是定义[0,1]上的一个函数，定义几个离散点上为1，其他均为0，那么它的积分函数F(x)始终为0，常数函数当然连续可导，但是它导数始终为0，不连续下你无法找出对应的原函数断点。

Answer 2

比如
f(x)=
{2x x≠1
{0 x=1

在[0，2]上
F(x)=∫(0→x)f(t)dt=x²
【这个你完全可以自己求积分验证】
F(x)连续可导，且F'(x)=2x
所以，F'(x)≠f(x)

【反例的构思】
f(x)有可去间断点即可。