Question

设△ABC的三边长a,b,c满足a^n+b^n=c^n(n>2),则△ABC是（ ）三角形，要有过程哦

Answer 1

锐角三角形
理由：
易知 b<c, a<c
所以，C最大
a/c<1,b/c<1
(a/c)²+(b/c)²>(a/c)^n+(b/c)^n=1
所以 a²+b²>c²
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>0
所以 C是锐角，
又C最大。
所以 △ABC是锐角三角形

Answer 2

当n>2时,因为a^n+b^n=c^n,所以0<a<c,0<b<c
又因为,a^n=(a^2)[a^(n-2)]<(a^2)[c^(n-2)]
b^n=(b^2)[b^(n-2)]<(b^2)[c^(n-2)]
所以,
c^n=a^n+b^n<(a^2)[c^(n-2)]+(b^2)[c^(n-2)]
所以c^2<a^2+b^2
所以,cos
C=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]>0.因此,C是锐角.
又因为
c边最长,所以C角最大,
因此,n>2时,此三角形是锐角三角形.

Answer 3

当n>2时,因为a^n+b^n=c^n,所以0<a<c,0<b<c
又因为,a^n=(a^2)[a^(n-2)]<(a^2)[c^(n-2)]
b^n=(b^2)[b^(n-2)]<(b^2)[c^(n-2)]
所以,
c^n=a^n+b^n<(a^2)[c^(n-2)]+(b^2)[c^(n-2)]
所以c^2<a^2+b^2
所以,cos
C=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]>0.因此,C是锐角.
又因为
c边最长,所以C角最大,
因此,n>2时,此三角形是锐角三角形.

Answer 4

当n>2时,因为a^n+b^n=c^n,所以0<a<c,0<b<c
又因为,a^n=(a^2)[a^(n-2)]<(a^2)[c^(n-2)]
b^n=(b^2)[b^(n-2)]<(b^2)[c^(n-2)]
所以,
c^n=a^n+b^n<(a^2)[c^(n-2)]+(b^2)[c^(n-2)]
所以c^2<a^2+b^2
所以,cos
c=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]>0.因此,c是锐角.
又因为
c边最长,所以c角最大,
因此,n>2时,此三角形是锐角三角形.