Question

一道初二数学题 急急急（答对追加50分）

如图：已知：△ABC是等腰三角形，D为AC上一点，△ABD与△BCD都是等腰三角形，求：∠A度数             

Answer 1

∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。

（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。

（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。

综上，∠C=45°或36°

Answer 2

∠A=36°，但有两种情况
分类讨论：（1）当AC为腰时，有∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，所以
,∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，∠A=36°
（2）当AC为底时，∠A=∠C=∠DBC，∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C，所以
∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=∠A+2∠A+∠A+∠A=5∠A=180°，∠A=36°

Answer 3

45度

Answer 4

我是初一的学生，对不起，我一点都没看懂！