线性代数 线性方程组
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写出增广矩阵为
a 1 1 4
1 b 1 3
1 2b 1 4 r3-r2,r2-r3
~
a 1 1 4
1 0 1 2
0 b 0 1 r1-a*r2,交换r1,r2
~
1 0 1 2
0 1 1-a 4-2a
0 b 0 1 r3-b*r2
~
1 0 1 2
0 1 1-a 4-2a
0 0 (a-1)b 1-b(4-2a)
若b=0，方程无解
若a=1，b=1/2，方程有无穷多解，
1 0 1 2
0 1 0 2
0 0 0 0
得到通解c*(1,0,-1)^T +(2,2,0)^T
若b不等于0，a不等于1
方程有唯一解
a 1 1 4
1 b 1 3
1 2b 1 4 r3-r2,r2-r3
~
a 1 1 4
1 0 1 2
0 b 0 1 r1-a*r2,交换r1,r2
~
1 0 1 2
0 1 1-a 4-2a
0 b 0 1 r3-b*r2
~
1 0 1 2
0 1 1-a 4-2a
0 0 (a-1)b 1-b(4-2a)
若b=0，方程无解
若a=1，b=1/2，方程有无穷多解，
1 0 1 2
0 1 0 2
0 0 0 0
得到通解c*(1,0,-1)^T +(2,2,0)^T
若b不等于0，a不等于1
方程有唯一解
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