Question

高数概率

设0〈 P（B）〈1 ，证明事件A与事件B相互独立的充要条件是
P（A|B）=P（A|B逆） 怎么证明啊？

Answer 1

任意抽六个球的结果有
A=33×32×31×30×29×28÷(6×5×4×3×2×1)种

4个黑球2个白球的结果有
B=29×28÷(2×1)种

所以，概率(就是你问的几率)为
B÷A=(6×5×4×3)÷(33×32×31×30)
=2728分之1
≈0.000367

Answer 2

由以知:P(A|B)=P(A|B逆) 利用条件概率公式化为:

P(AB)/P(B)=P(AB逆)/P(B逆) (1)

其中P(AB逆)=P(A)-P(AB)
P(B逆)=1-P(B)
带入(1)式

得: P(AB)/P(B)=(P(A)-P(AB))/(1-P(B))

这个式子化简下是:
P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B)

左右消去同项得: P(AB)=P(A)P(B) 这个就是相互独立的充要条件. 证毕.

这个好像是某年的考研数学题.