Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对应的三边，已知b^2+c^2=a^2+bc。(1)求角A的大小。(2)若2sin...

在三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对应的三边，已知b^2+c^2=a^2+bc。(1)求角A的大小。(2)若2sin^2(B/2)+2sin^2(C/2)=1，判断三角形ABC的形状

Answer 1

1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60度
2)B+C=180-A=120
sinBsin(120-B)=3/4
-1/2[cos120-cos(2B-120)]=3/4
-1/2-cos(2B-120)=-3/2
cos(2B-120)=1
2B-120=-90
B=15, C=105
此为钝角三角形。

Answer 2

b²＋c²=a²＋bc，则：b²＋c²－a²=ac
则：cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2
得：B=60°

2sin²(B/2)＋2sin²(C/2)=1
1/2＋2sin²(C/2)=1
sin(C/2)=1/2
C/2=30°
C=60°
又B=60°，则A=B=C=60°
这个三角形为等边三角形。

Answer 3

b²＋c²=a²＋bc，则：b²＋c²－a²=ac
则：cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2
得：B=60°
由正弦定理
2sin²(B/2)＋2sin²(C/2)=1
1/2＋2sin²(C/2)=1
sin(C/2)=1/2
C/2=30°
C=60°
又B=60°，则A=B=C=60°
这个三角形为等边三角形。

Answer 4

1）由题得A=60
2)B+C=180-A=120
sinBsin(120-B)=3/4
-1/2[cos120-cos(2B-120)]=3/4
-1/2-cos(2B-120)=-3/2
cos(2B-120)=1
2B-120=-90
B=15, C=105
是钝角三角形。