Question

已知D是三角形ABC的AB边上的点，E是CA延长线上的点，且AB=AC,AE=AD,求证ED垂直BC

如图，已知D是三角形ABC的AB边上的点，E是CA延长线上的点，且AB=AC,AE=AD,求证ED垂直BC

Answer 1

过点A做AF垂直于BC，垂点为F，
由题意可知，AB=AC,AE=AD
AF就是∠BAC的角平分线，∠DEA=∠EDA
因为∠BAC=∠DEA+∠EDA
所以ED∥AF
所以ED垂直BC

Answer 2

证明：
延长ED交BC于F
∵AB=AC,AE=AD
∴∠B=∠C，∠E=∠ADE
∵∠ADE=∠BDF
∠EFC=∠B+∠BDF
∠DFB=∠C+∠E
∴∠EFC=∠DFB
∵∠EFC+∠DFB=180º
∴∠EFC=∠DFB=90º
即ED⊥BC

Answer 3

给张图可以否