求此向量组的秩与一个极大线性无关组，并把不属于该极大线性无关组的其余向量用该极大线性无关组线性表出 15
A=
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
第1行交换第2行
1 1 -2 1 4
2 -1 -1 1 2
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-4,-3
1 1 -2 1 4
0 -3 3 -1 -6
0 -10 10 -6 -12
0 3 -3 4 -3
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1/3,-10/3,1
1 0 -1 2/3 2
0 -3 3 -1 -6
0 0 0 -8/3 8
0 0 0 3 -9
第2行, 提取公因子-3
1 0 -1 2/3 2
0 1 -1 1/3 2
0 0 0 -8/3 8
0 0 0 3 -9
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-2/9,-1/9,8/9
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0
0 0 0 3 -9
第4行, 提取公因子3
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0
0 0 0 1 -3
化最简形
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0
0 0 0 1 -3
则向量组秩为3，且α1, α2, α4
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α3=-α1-α2
α5=4α1+3α2-3α4
