Question

【急】【加悬赏】线性代数问题！

【急】【加悬赏】线性代数问题！5、6两个小题怎么做 谢谢 我明白了会加悬赏

Answer 1

（5）A=E-2E=-E(特征值为-1)
A.-E肯定对称，因为除了对角线上的元素，其它都是0

B.-E满秩肯定可逆，且可逆矩阵为它本身-E ，即(-E)(-E)=E
C.-E肯定正交，-E的转置矩阵为-E，(-E)(-E)=E
D.对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正
-E的特征值为-1，肯定不是正定矩阵
（6）设f的正负惯性指数分别为p、q则r=p+q
则-f的正负惯性指数分别为q、p
f与-f合同则f与-f的秩和正惯性指数都相同（p=q）
s=p-q=0
又f的秩为r,所以 p+q = r
p=r/2（r必为偶数）