Question

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F， （1...

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．

Answer 1

解：(1)、令EF、AC交点为O，由轴对称可得：EF⊥AC AO=CO=1/2AC=1/2√(2²+4²)=√5
∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD
∴OF：OE=OC：OA=1：1
∴OF=OE
EF=2OF
∵∠COF=∠D
∠FCO=∠ACD
∴△FCO∽△ACD
∴CO：CD=OF：AD
√5：4=OF：2
OF=√5/2
EF=2OF=√5
(2)、由△FCO∽△ACD
得：CF：AC=CO：CD
CF：2√5=√5：4
CF=5/2
sin∠EFC=OC：CF=√5：5/2
=2√5/5

Answer 2

∵矩形ABCD，
∴∠B=90°，BC=AD．
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：AC=2√5 ．（1分）
设EF与AC相交于点O，
由翻折可得AO=CO= √5 ，∠AOE=90°．
∵在Rt△ABC中，tan∠1=BC /AB ，
在Rt△AOE中，tan∠1=EO /AO ．
∴EO/ AO =BC/ AB ，（1分）
∴EO=√ 5/ 2 ．（1分）
同理：FO= √5 / 2 ．
∴EF= √5 ．（1分）
（2）过点E作EH⊥CD垂足为点H，（1分）EH=BC=2（1分）
∴sin∠EFC=EH EF =2√5 =2√5 /5 ．（1分）

Answer 3

1 连接AC 作垂直平分线
2 ∠FEC=90° sin∠EFC=cos∠ECF=CD/AC=2√3/3

Answer 4

∠FEC=90° sin∠EFC=cos∠ECF=CD/AC=2√3/3 赞同0| 评论

Answer 5

宿舍了