Question

求函数偏导数，帮我看看我错在哪里

若由z=f(x,y)得到y=u(x,z) 那么z=f(x,y(x,z))
az/ax=az/ax+(az/ay)(ay/ax)
az/ax=az/ax+(az/ay)(ay/ax)+(az/ay)(ay/az)(az/ax)
还有这种做法都错在哪里了或者告诉下我解这个az/ax的详细步骤吧

Answer 1

你把自己绕进去了；
求偏导az/ax的话，只要z=f(x,y)利用它就行。不用再变形，或者说你的变形只是来回绕而已
例如z=f(x,y)=xy+y^2
则az/ax=y

Answer 2

z=f(x,y)，y=u(x,z)
əz/əx=əf/əx +əf/əy * əy/əx 【əz/əx表示z对自变量x求导，əf/əx表示对中间变量x求导】
= əf/əx +əf/əy *[ əu/əx+əu/əz * əz/əx]
解出：əz/əx=【əf/əx +əf/əy * əu/əx】/【1-əf/əy *əu/əz】

做法是错在对自变量和对中间变量求导没区分；除以上用əz/əx，əf/əx区分外，还有把əf/əx ，əf/əy分别写成f1',f2' 等。

Answer 3

因为y是z的函数，z是x和y的函数，故求导是还要对f→y→z→x（映射）求导，这样就很清楚了