Question

求下列矩阵的逆矩阵3 2 1 3 1 5 3 2 3

第一行321第二行315第三行323

Answer 1

即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
3 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1 r2-r1,r3-r1
~
3 2 1 1 0 0
0 -1 4 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1 r2-2r3,r3/2,r2*(-1)
~
3 2 1 1 0 0
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1/2 0 1/2 r1-2r2,r1-r3,r1/3
~
1 0 0 7/6 2/3 -3/2
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1/2 0 1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
7/6 2/3 -3/2
-1 -1 2
-1/2 0 1/2