Question

一个数学问题求高手指教，如图

。。。

Answer 1

思路是转化化归思想，构造新数列，要求掌握数列求和的几种常用方法 同意的话就把我选为最满意答案吧，谢谢

Answer 2

^_^ 很有意思的一个问题。
在此尝试作一点拙劣回答：
先解释一下解题思路
由等比数列的求和公式，我们不难得出
1/2 + 1/4 + …… + 1/2^n < 1
1/4 + 1/8 + …… + 1/2^n < 1/2
1/2^k + 1/2^(k+1) + …… + 1/2^n < 1/2^(k-1)
观察题目发现，第n项有 2*n 个 1/2^n ， 由此考虑分解

C1 / 2 + C2 / 2^2 + …… + Cn / 2^n （把Cn拆成 2*n 和 -1 ）
= 2* (1/2 + 2/2^2 + …… + n/2^n) - （1 / 2 + 1 / 2^2 + …… + 1 / 2^n）
= 2*( （1 / 2 + 1 / 2^2 + …… + 1/2^n）
+ ( 1/2^2 + …… + 1/2^n)
+ ……
+ 1/2^n）
-（1 / 2 + 1 / 2^2 + …… + 1 / 2^n）
= （1 / 2 + 1 / 2^2 + …… + 1 / 2^n）
+ 2 * ( ( 1/2^2 + …… + 1/2^n)
+ ……
+ 1/2^n）
< 1 + 2 * ( 1/2 + 1/4 + …… + 1/2^(n-1))
< 1 + 2* 1
= 3
证毕

Answer 3

乘公比错位相减

Answer 4

你又不给分　没有动力

追问

那何苦进来看呢朋友，我想没打开之前就可以看到是否有分。