Question

已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，扇形面积最大

Answer 1

设扇形的半径为R，圆心角为x （x为弧度）
C=2R+Rx=40 推出x=40/R-2 (R>0,x>0) ①
S=R²x/2 ②
①带入②，
S=（40R-2R²）/2=20R-R²=-（R-10)²+100 ③
由③式可以得到S的最大值为100，条件是R=10，x=2弧度

Answer 2

设半径=r，圆心角为a
弧长=ar
2r+ar=40 40>=2√(2r*ar) 2ar^2<=400 ar^2<=200
S=ar^2/2<=100 smax=100
此时2r=ar=20 a=2 r=10

Answer 3

设半径r,圆心角a
2r+a/2π*2πr=40
2r+ar=40, ar=40-2r
扇形面积=a/2π *πr^2=ar^2/2=(40-2r)r/2=20r-r^2=100-100+20r-r^2=100-(10-r)^2<=100
扇形面积最大 100, 此时r=10,
10a=40-20, a=2(弧度）=2/π*180≈114.6°

Answer 4

半径10弧长20扇形面积最大=100

Answer 5

设半径为r，圆心角为a，得以下式子(圆周率用＃代替）：2＃r×a/(2#)+2r=40，得a=40/r-2，代入S=a/(2#)×#r×r=a×r×r/2=20r-r×r，求得当r=10时，S=100最大