Question

已知向量a=(sinθ,-2)b=(1,cosθ),互相垂直，其中θ∈（0，π/2,,

已知向量a=(sinθ,-2)b=(1,cosθ),互相垂直，其中θ∈（0，π/2） （1）求cosθ和sinθ。 （2）若5cos(θ－Φ)=3√5COSψ,0<Φ<90.求cosΦ的值

Answer 1

a=(sinθ,-2)b=(1,cosθ),互相垂直
sinθ-2cosθ=0
sinθ=2cosθ
sinθ=2v5/5
cosθ=v5/5
5cos(θ－Φ)=3√5COSψ,0<Φ<90
cos(θ－Φ)=3√5/5COSψ,
cosθcosΦ+sinΦsinθ=3√5/5COSΦ
v5/5cosΦ+2v5/5sinΦ=3v5/5cosΦ
cosΦ+2sinΦ=3cosΦ
sinΦ=cosΦ
cosΦ=v2/2

Answer 2

1）若a和b相互垂直，则a*b=0
,即(sinθ,-2)*(1,cosθ)=sinθ-2cosθ=0
又sinθ^2+cosθ^2=1
解两方程得：cosθ=√5/5, sinθ=2√5/5 ,(由于θ∈（0，π/2），舍去负值）