Question

已知函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)

pai:派(不知道怎么打)(1)函数f(x)的最小值及此时自变量X的取值集合.(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+pai/4)-1?

Answer 1

解：
f(x)=3sin(x/2+π/4)
(1) x/2+π/4=2kπ-π/2
x/2=2kπ-3π/4
x=4kπ-3π/2,k∈Z
所以，最小值为-3， x∈{x| x=4kπ-3π/2,k∈Z }
(2) y=sinx
向左平移π/4个单位
所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍
图像向下平移一个单位，
即得 y=3sin(x/2+π/4)-1

Answer 2

最小值-3 -3/2π
向下平移一个单位

Answer 3

（1）因-1≤sin(x/2+π/4)≤1，故-3≤3sin(x/2+pai/4)≤3，所以最小值是－3；
（2）先向左平移π/4个单位长度，再横向伸长为原来的2倍，再纵向伸长为原来的3倍，最后向下平移一个单位长度。