Question

数学这个第八题怎么做？

Answer 1

取CD中点为E,连接AE ,取PD中点为F,连接EF ,PE
∵DF⊥AC∴RT△MBC≌RT△CDN(SAS) ∴∠MCB=
∵CD=AD,∠ADC=60
∴△ADC是等边三角形
∴AE⊥CD
∵PD=PC,PD⊥PC
∴CE⊥CD
∵AE⊥CD,∠AEP=90,平面PCD⊥平面ABCD
∴AE⊥平面PCD
∵EF是中位线
∴EF//PC
∵PD⊥PC
∴EF⊥PD
∵EF是斜线AF的射影,EF⊥PD ,AE⊥平面PCD(三垂线关系得)
∴AF⊥PD
∵AF⊥PD,EF⊥PD
∴∠AFE是C-PD-A的二面角的平面角
EF=1/2PC=√2/2,CD=√2PD=√2*√2=2
AE=√3/2*CD=√3/2*2=√3
AF=√(EF^2+AE^2)=√(1/2+3)=√14/2
cos∠AFE=EF/AF=(√2/2)/(√14/2)=√7/7
cos∠AFE=√7/7
∴C-PD-A的二面角的平面角余弦值为:√7/7
DDDDDDDDDDD