Question

利用无穷小量，计算下列极限

x-无穷，lim（2x^3-x-1）

x-无穷，lim arctan x/x

Answer 1

x-无穷，lim（2x^3-x-1）=∞
直接计算即可啊

x-无穷，lim (arctan x)/x=0

x--->+无穷arctan x--->π/2;1/x-->0
x--> -无穷arctan x--->-π/2;1/x-->0
∴lim (arctan x)/x=0
有界变量乘以无穷小量等于无穷小量

追问

你好，第2题的步骤应该怎么写呢
"arctan x=x“吗？

追答

x---> 0 时 arctan x与x 为等价无穷小量
x--> ∞时，则不是了
注意趋近的时刻不一样，结论的差别会很大

Answer 2

解：x→0，lim（2x^3-x-1）=-1
x→0，lim (arctan x)/x=limx/x=1