Question

求解一道初中二年级数学几何题

已知在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，CG平分∠BCD，DH平分∠CDA，且AE交BF于M，交DH于N，CG交BF于D，交DH于O。求证：四边形MNOP是正方形。
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Answer 1

因为AE,BF是∠DAB,∠ABC的平分线
所以三角形AMB是直角三角形
所以角PMN是直角
因为∠EAD=∠CGD=45度
所以AE//GC
所以MN//GO
同理MF//NO
因为在三角形ABE中,∠ABE是直角,∠BAE=45度
所以 ∠AEB=45度
同理∠DHC=45度
所以三角形HNE为等腰三角形
所以HN=EN
又因为AE=DH AM=DO(三角形全等可证)
所以MN=NO
所以四边形MNOP是正方形