Question

证明偏导数存在但不可微分的题

Answer 1

只需要证明对x和y的偏导分别存在，但是对xy与对yx的二阶偏导不相等（也就是函数在该点不连续），就可以了。

用（△z -偏x -偏y ）/√（△x 方+△y 方）不趋于零，不可全微分

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

Answer 2

只需要证明对x和y的偏导分别存在，但是对xy与对yx的二阶偏导不相等（也就是函数在该点不连续），就可以了。

追问

可以写一下过程吗

Answer 3

用（△z -偏x -偏y ）/√（△x 方+△y 方）不趋于零，不可全微分