Question

急急急急急急！！！！！！数学高手快来救救我吧，请教一道填空题（跪求详细解释），谢谢！！！！！！

（坐标系与参数方程选讲）已知曲线C：x=2cosθ，y=2sinθ(θ为参数）和直线L：x=t,y=t+b（t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直线L的距离都等于1，则b=？

PS：该题答案为√2，我的数学基础不好，跪求该题的详细解题过程，
谢谢！！！！！！

Answer 1

曲线C：x=2cosθ，y=2sinθ(θ为参数）表示一个圆x^2+y^2=4
直线L：x=t,y=t+b（t为参数)即是y=x+b
若曲线C上恰有3个点到直线L的距离都等于1,那么圆心到直线的距离就应该是等于半径-1=2-1=1.
即有:|b|/根号(1+1)=1
得到|b|=根号2
即得到b=土根号2

追问

O(∩_∩)O谢谢！！“若曲线C上恰有3个点到直线L的距离都等于1,那么圆心到直线的距离就应该是等于半径-1=2-1=1.”这里，我不太理解，不用理会直线“y=x+b”中的参数b吗？

追答

不用理会直线“y=x+b”中的参数b,有三个点即是有一个是与直线y=x+b平行且与圆相切的那个点.另外二个点在圆上,好理解.

Answer 2

曲线C x方+y方=4（cos方θ+sin方θ），半径为2的圆；

直线L：y=x+b；

如图，答案土√2。

Answer 3

曲线C是一个半径为2，原点在坐标原点的圆，直线L是一个斜率为1的直线，你根据我说的在草纸上面画一个草图就能做出答案了，不过我认为这个b的答案不应该是√2，而是正负根号2。。

Answer 4

直线和圆的关系问题，主要是圆心到直线的距离与半径的关系，作图就可以做出来

Answer 5

曲线方程即为半径为2的圆方程。画下图就很明确了。

Answer 6

请问一下你这题没问题吗