Question

概率论与数理统计中，一下这条积分该怎么算

如图所示的问题，想不出为什么答案是2e^2？求详细过程，另外，这题与正态分布有关，应该会用到这样一条公式，如第2张图所示





Answer 1

你好！答案如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。XD
如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

追答

用极坐标的方法是不严谨的，你无法确定x和y的趋势一致，如果区域是椭圆的话这极坐标做法就无效了

Answer 2

这种简单问题，直接极坐标
被积函数的平方=exp[-(x^2/2+y^2/2)=-(x^2+y^2)/2]=exp[-ρ^2/2]
积分因子dx*dy=ρdρdθ，积分限0到2π
积出2π*[-exp(-0^2/2)]=2π，一开方即得根号2π。