Question

若函数f(x)=sin(wx+φ）（w>0,φ的绝对值<π/2)在区间π/6到2π/3上是单调减函数，

Answer 1

∵函数f(x)在区间π/6到2π/3上函数值从1减小到-1
∴T/2=2π/3-π/6=π/2,∴T=π
由T=2π/w=π==>w=2
∵x=π/6时，f(x)取得最大值1
∴sin(2*π/6+φ)=1
∴2*π/6+φ=kπ+π/2,k∈Z
∵|φ|<π/2∴φ=π/6
∴f(x)=sin(2x+π/6)
∴f(π/4)=sin(π/2+π/6)=cosπ/6=√3/2

追问

2π/3-π/6=π/2为什么是半个周期？

追答

最大值到相邻的最小值点相距半周期

Answer 2

你的问题好像没有问完

追问

且函数值从1减小到-1，则f(π/4)的值为？

追答

由单调减函数还有f(x)=A*sin(wx+φ），A=1，函数值从1减小到-1，可以知道2π/3至π/6是半个周期，那w=0.5，f(x)=sin(π/6+φ）=1，φ=π/3，f(π/4)=sin(π/4+π/3）=...
反正思路是这样。