Question

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”

如：8＝－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24这三个数都是奇特数． （1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数），由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？

Answer 1

(1)都是2008是501和503, 32是9 和7 。把第二问看懂第一问就很简答了。直接是2008/8乘2加减1
（2）（2n＋1)^2-（2n-1)^2=(2n－1+2n+1)*(2n+1-(2n－1))=4n*2=8n
(3)不可能。用反正法证明。设奇数为a和a-2，偶数为b和b-2，如果满足奇特数。就有a=b。所以错误

Answer 2

(1)
32是
32 = 9² - 7²

2008是
2008 = 503² - 501²

(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N

(3) 不是
连续偶数2N、2N+2：
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除，不符合(2)中的规律，因此不是。

Answer 3

是，32可以=9的平方—7的平方