Question

初一因式分解问题

1000的平方-999的平方+998的平方-997的平方……+2的平方-1的平方=
速度 今晚就要

Answer 1

1000的平方-999的平方+998的平方-997的平方……+2的平方-1的平方=
=(1000+999)(1000-999)+(998+997)(998-997)+....+(2+1)(2-1)
=1000+999+998+997+.....+2+1
=(1000+1)×1000÷2
=500500

追问

请问一下这样变的原因 过程是什么

追答

1000-999=998-997=996-995=。。。=1
所以
相当于全乘以1，即
=(1000+999)(1000-999)+(998+997)(998-997)+....+(2+1)(2-1)
=(1000+999)×1+(998+997)×1+.....+(2+1)×1
=1000+999+998+997+.....+2+1

追问

那1000的平方-999的平方+998的平方-997的平方……+2的平方-1的平方到
（1000+999)(1000-999)+(998+997)(998-997)+....+(2+1)(2-1)
是怎样变的呢

追答

平方差公式啊
a²-b²=(a+b)(a-b)

Answer 2

1000²-999²+998²-997²+....+2²-1²
=(1000+999)(1000-999)+(998+997)(998-997)+.....+(2+1)(2-1)
=1000+999+998+997+.....+2+1
=(1000+1)*1000/2
=500500

Answer 3

=(1000+999)(1000-999)+(998+997)(998-997)+...+(2+1)(2-1)
=1000+999+998+...+2+1
=(1000+1)×500
=1001*500
=500500