Question

求函数f（x）=1/3*x的三次方-4x+1 在区间【0，3】上的最大值和最小值

麻烦写出详细的过程，最好是讲一下这类题目的解题方法，谢谢

Answer 1

f'(x)=x²-4=(x+2)(x-2)
则0<x<2,f'(x)<0，递减
2<x<3,递增
所以x=2时最小，最大在边界，比较一下x=0和x=3

所以最大值=f(0)=1
最小值=f(2)=-13/3

追问

这题目是不是太特殊了，刚好是个平方差公式，如果不用平方差公式，怎么判断最大值和最小值，通过导数=0求出极值，再判断极值两边的增减性吗？

追答

对的

Answer 2

f'(x)=x²-4=(x+2)(x-2)
则0<x<2,f'(x)<0，递减
2<x<3,递增
所以x=2时最小，最大在边界，比较一下x=0和x=3
所以最大值=f(0)=1
最小值=f(2)=-13/3