Question

初二相似三角形动点问题

已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE平行于AC交BC于E,过点E作EF平行于AB交AC于F，连接FD，则三角形ABC被分割成4个小三角形，如图所示。
1，试说明三角形DBE相似于三角形FEC。
2，如果这四个小三角形都全等，那么AD长为________。
3，在点D运动的过程中，这四个小三角形是否能都相似，并且至少有两个三角形的相似比不等于1？如果能，求出AD的长，如果不能，请说明理由。。
只要回答第三问，速求答案
额

Answer 1

1，∵EF∥AB,∴∠B=∠CEF

又∵DE∥BC,∴∠C=∠BED

因此，△DBE∽△FEC

2，∵四个小三角形都全等

∴AD=DB=1/2AB=2

3，能,当DF//BC时

∵EF∥AB,DE∥BC,DF//BC

∴四边形ADEF是平行四边形，四边形DBEF是平行四边形

AD=EF=DB

AD=1/2AB=2

Answer 2

①解：∵DE∥AC
∴△DBE∽△ABC
∵FE∥AB
∴△CFE∽△CAB
∴△DBE∽△CFE
②解：2
③解：不能，若△ADF∽△ABC，则DF∥BC
则四个三角形全等，无法满足 至少有两个三角形的相似比不等于1
∴不能