如图,已知反比例函数y=2/x(x>0)的图像与一次函数y=kx+b的图像交于A、B两点,点B的横坐标为4

点C的坐标为(1,1/2),连接AC、BC,AC平行于Y轴。(1)求一次函数的解析式;(2)现有一个直角三角板让它的直角顶点P在反比例函数图像上的A、B之间的部分滑动(不... 点C的坐标为(1,1/2),连接AC、BC,AC平行于Y轴。
(1)求一次函数的解析式;
(2)现有一个直角三角板让它的直角顶点P在反比例函数图像上的A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终平行于X轴Y轴,且与线段AB交于M,N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似,试说明判断理由;
(3)在(2)的条件下,请探究是否存在点P使得MN:AB=1:3,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
图片不好发,明天要用 很急!!
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名字随便起一个
2012-05-24 · TA获得超过1838个赞
知道小有建树答主
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(1)因为B在反函数的图像上,因此就有B点的坐标是(4,1/2),因为A在反函数图像上,且AC和y轴平行,因此A的横坐标是1。根据反比例函数的表达式可以得出A点的坐标是(1,2)。A、B都在直线y=kx+b上,把A、B的坐标代入,求得直线的表达式是:y=-0.5x+2.5,这个也就是该一次函数的解析式。
(2)因为B点的纵坐标是1/2,和C点一样,因此就有BC和x轴平行;又已经得知AC和y轴平行,所以有AC和BC垂直。因为直角三角形的两条直角边在顶点沿着AB曲线运动的时候时刻保持和两条坐标轴平行,且线段MN和AB时刻保持重合,因此就有△PMN的三个角和△CAB的三个角时刻相等,因此P点在滑动过程中△PMN与△CAB总相似。
(3)这一小问的计算量很大,不过可以提供个思路。
首先假设存在这个样的一个点P满足条件要求,然后在根据相似三角形相似的性质
可以得出S△PMN=1/9S△ABC。延长MP交BC在D点,延长NP交AC在E点。
然后求出S△ANE和S△DMB的表达式,再求出矩形PECD的面积表达式S,
最后看:S△ABC=S△ANE+S△DMB-S△PMN+S,是否成立。要是成立P点就存在,要是不成立P点就不存在。
HB小孩不笨
2012-11-26
知道答主
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P点存在P(2,1)
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