如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45°,点P是BC上一动点
1.当x的值为多少时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形2.当x的值为多少时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形3.P在边上运动的过程中,以点P.A.D...
1.当x的值为多少时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形
2.当x的值为多少时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形
3.P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由 展开
2.当x的值为多少时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形
3.P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由 展开
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1)
过点D作DF⊥BC于点F,则DF=DC×sin45°=4,∴FC=4
此时要满足题目要求,则AP⊥BC,∴PF=AD=5,∴PB=12-5-4=3
同理,当DP⊥BC时,点P与点F重合,此时BP=BF=12-4=8
∴当x的值为_3_或8___时,以P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形。
2)要满足题目要求,则需有PE=AD=5
当点P在B、E之间时,PB=BE-PE=6-5=1
当点P在C、E之间时,PB=BE+PE=6+5=11
∴当x的值为_1或11____时,以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形。
3)点P在运动过程中,当BP=11时,以P,A,D,E为顶点的四边形可能为菱形
此时满足四个边都为5,所以是菱形
过点D作DF⊥BC于点F,则DF=DC×sin45°=4,∴FC=4
此时要满足题目要求,则AP⊥BC,∴PF=AD=5,∴PB=12-5-4=3
同理,当DP⊥BC时,点P与点F重合,此时BP=BF=12-4=8
∴当x的值为_3_或8___时,以P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形。
2)要满足题目要求,则需有PE=AD=5
当点P在B、E之间时,PB=BE-PE=6-5=1
当点P在C、E之间时,PB=BE+PE=6+5=11
∴当x的值为_1或11____时,以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形。
3)点P在运动过程中,当BP=11时,以P,A,D,E为顶点的四边形可能为菱形
此时满足四个边都为5,所以是菱形
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答:⑴当x=3或8时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形
⑵当x=1或11时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形
⑶当x=11时,以点P.A.D.E为顶点的四边形为菱形
⑵当x=1或11时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形
⑶当x=11时,以点P.A.D.E为顶点的四边形为菱形
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设PB的长为x
解:(1)分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= ,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3;
当∠DEB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8;
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况:
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1;
②当P在E的右边,
BP=BE+PE=6+5=11;
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD= 4根号2,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP=3.
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5,
∴EP=DP
解:(1)分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= ,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3;
当∠DEB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8;
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况:
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1;
②当P在E的右边,
BP=BE+PE=6+5=11;
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD= 4根号2,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP=3.
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5,
∴EP=DP
参考资料: 菁优
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