Question

（1）计算下列各组数据的方差 ①3 2 5 4 3 1 ②6 4 10 8 6 2 ③9 6 15 12

（1）计算下列各组数据的方差；
①3 2 5 4 3 1 ②6 4 10 8 6 2 ③9 6 15 12 9 3 ④12 8 20 16 12 4 ……
（2）根据你的运算你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接写出数据 15 10 25 20 15 5 的方差
（3）你能用一个一般式子表示上述规律吗？

Answer 1

按计算方差公式，算出第①组数方差为5/3。
不难发现，后面第n组数每个数均是第1组数的n倍。
根据方差与均值关系公式 DX = EX² - (EX)²
如果每个数 X变为n倍，即nX，则方差
D(nX) = E(nX)² - (E(nX))² = E(n²X²) - (nEX)² = n²EX² - n²(EX) = n²(EX² - (EX)²) = n²DX
即方差变为n²倍。(这里还用到了均值性质公式 E(aX)=aEX，a为一常数)
这就是（3）中要找的规律把。。。。跟据这个规律第（1）（2）结果都可以直接写出。

Answer 2

1）①s平方=5/3,②s平方=20/3,③s平方=15,,,,,,4,s平方=80/3
2）s平方=125/3
3)若X1、X2、……Xn的方差是S平方，平均数是X拔
那么，aX1、aX2……aXn的方差是a平方乘以S平方，平均数是aX拔·

Answer 3

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