九年级数学期中考试卷
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1．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
3. 如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结AE，交对角线BD于 F，连结CF，则图中全等三角形共有 （ ▲ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．初三(8)班学生准备利用“五一”假期外出旅游，旅游公司设计了几条线路供学生们选择．班长对全体学生进行民意调查，从而最终决定选择哪一条线路．下列调查数据中最值得关注的是( ▲ )
A． 平均数 B． 中位数 C．众数 D． 方差
6. 若方程x2－4x－2＝0的两实根为x1、x2，则x1 + x2的值为 （ ▲ ） [来源:学科网]
A．－4 B. 4 C. 8 D. 6
7. 已知一个凸n边形的内角和等于540°，那么n的值是 （ ▲ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ▲ )
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
9．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是( ▲ )
A．(23，2) B．(4，－2) C．(23，－2) D．(2， －23)
10．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ▲ )
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．分解因式： =____▲_ ___ ．
12．在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .
13.今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 条．
14．如图，已知AB∥CD， °，则 为 ▲ °
15．若用半径为9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是 ▲ ；
16．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了 ▲ 米．
17．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ▲ 。
18．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的 端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） ； （2）2x－2 － 8x2－4．
20．（本题满分8分）（1）解方程： （2）解不等式组：
21．（本题满分8分）某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息， 试求两种笔记本各买了多少本？
22．(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C,若AE=8,tanA= ,求OD的长.
23．(本小题满分6分) 为了更好地 了解近阶段九年级学生的近期目标，惠山区关工委 设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？(此为单选题)
A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；
B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；
C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；
D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；
E．等待初中毕业，不想再读书了．
在本区3000名九年级学生中随机调查了部分 学生后整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1) 本次共调查了 名学生；
(2) 补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝_______；
(3) 我区想继续升入普通高中(含四星和三星)的大约有多少人？
24．（本题满分8分）小明设计了一种游戏,游戏规则是: 开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1，2,3，4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达 迷宫中心, 步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3, 则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).
现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)
25．（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（12，0）、
（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，
求证：BF＋DE＝EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′＝BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′＝BF，
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF′＝90°，
∴ △ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式： ．
27．(本小题满分10分)如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝－13x2＋x＋6经过B、C两点．
(1)求点B的坐标；
(2)D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交 轴于F，试说明OE⊥ DF；
(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
28．(本题满分8分)如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过， 小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．
其实还有好多卷子，望采纳》... （有些图没了)
A． B． C． D．
2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
3. 如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结AE，交对角线BD于 F，连结CF，则图中全等三角形共有 （ ▲ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．初三(8)班学生准备利用“五一”假期外出旅游，旅游公司设计了几条线路供学生们选择．班长对全体学生进行民意调查，从而最终决定选择哪一条线路．下列调查数据中最值得关注的是( ▲ )
A． 平均数 B． 中位数 C．众数 D． 方差
6. 若方程x2－4x－2＝0的两实根为x1、x2，则x1 + x2的值为 （ ▲ ） [来源:学科网]
A．－4 B. 4 C. 8 D. 6
7. 已知一个凸n边形的内角和等于540°，那么n的值是 （ ▲ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ▲ )
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
9．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是( ▲ )
A．(23，2) B．(4，－2) C．(23，－2) D．(2， －23)
10．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ▲ )
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．分解因式： =____▲_ ___ ．
12．在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .
13.今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 条．
14．如图，已知AB∥CD， °，则 为 ▲ °
15．若用半径为9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的底面半径是 ▲ ；
16．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了 ▲ 米．
17．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ▲ 。
18．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的 端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） ； （2）2x－2 － 8x2－4．
20．（本题满分8分）（1）解方程： （2）解不等式组：
21．（本题满分8分）某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息， 试求两种笔记本各买了多少本？
22．(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C,若AE=8,tanA= ,求OD的长.
23．(本小题满分6分) 为了更好地 了解近阶段九年级学生的近期目标，惠山区关工委 设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？(此为单选题)
A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；
B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；
C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；
D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；
E．等待初中毕业，不想再读书了．
在本区3000名九年级学生中随机调查了部分 学生后整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1) 本次共调查了 名学生；
(2) 补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝_______；
(3) 我区想继续升入普通高中(含四星和三星)的大约有多少人？
24．（本题满分8分）小明设计了一种游戏,游戏规则是: 开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1，2,3，4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达 迷宫中心, 步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3, 则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).
现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)
25．（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（12，0）、
（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，
求证：BF＋DE＝EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′＝BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′＝BF，
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF′＝90°，
∴ △ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式： ．
27．(本小题满分10分)如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝－13x2＋x＋6经过B、C两点．
(1)求点B的坐标；
(2)D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交 轴于F，试说明OE⊥ DF；
(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
28．(本题满分8分)如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ＝260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过， 小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．
其实还有好多卷子，望采纳》... （有些图没了)
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