Question

数学吧已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0偶两个实数根，其中一根

已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0偶两个实数根，其中一根为2已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2 若使代数式am²+bm+c的值小于0，问：当x=m+5时，代数式ax²+bx+c值是否为正数？写出你的结论。。。。
赶谢大家。

Answer 1

已知关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1，X2且满足X1＞0，X2-X1＞1　　（1）证明c＞0　　（2）b的平方＞2（b+2c) 解：根据韦达定理可得：x1+x2＝-bx1×x2＝c关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1，X2且满足X1＞0，X2-X1＞1∴x2＞x1+1＞0（1）x1×x2＞0，即C＞0（2）b^2-2（b+2c）＝（x1+x2）^2-2（-x1-x2+2x1×x2）＝（x1-x2）^2+2（x1+x2） ∵X1＞0，X2-X1＞1　，　∴（x1-x2）^2＞0，2（x1+x2）＞0 ∴（x1-x2）^2+2（x1+x2）＞0 ∴b^2-2（b+2c）＞0即b^2＞2（b+2c）

Answer 2

根为2，则 4*a+2*b+c=0 代入 a>b>c 得到 a>b>-4*a/3 ①
所以，a>0 抛物线y=ax²+bx+c 开口向上
对称轴为x=-b/(2*a) 由①知 2/3>e=-b/(2*a)>-1/2
两根间距=2*(2-e)<5
现在m与m+5间距为5，m的时候值又<0 所以x=m+5时必为正数

Answer 3

设方程的两个根为x1,x2
x1+x2=-b/a>-1
x1=2
x2>-1-x1=-1-2=-3
m在-3<m<2时可能小于0
x=m+5>2
所以x²+bx+c为正数

注：x1+x2=-b/a为韦达定理
用a(x-x1)(x-x2)=ax²+bx+c也可推出

Answer 4

已知关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1，X2且满足X1＞0，X2-X1＞1　　（1）证明c＞0　　（2）b的平方＞2（b+2c) 解：根据韦达定理可得：x1+x2＝-bx1×x2＝c关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1，X2且满足X1＞0，X2-X1＞1∴x2＞x1+1＞0（1）x1×x2＞0，即C＞0（2）b^2-2（b+2c）＝（x1+x2）^2-2（-x1-x2+2x1×x2）＝（x1-x2）^2+2（x1+x2） ∵X1＞0，X2-X1＞1　，　∴（x1-x2）^2＞0，2（x1+x2）＞0 ∴（x1-x2）^2+2（x1+x2）＞0 ∴b^2-2（b+2c）＞0即b^2＞2（b+2c）