Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AC垂直BD，AD+BC=10，DE垂直BC于E，求DE长

要辅助线方法是做DG平行于AC的，急急急急急急急急急急急急..在线等.不可超过今晚.好的加分都可以

Answer 1

做DG平行于AC，连接DG
等腰梯形是对称图形，所以：AC=BD=10cm/2=5cm
∵AD//=CG，∴ACGD是平行四边形，DG=AC=BD，
∴DF//AC，而AC⊥BD，所以：DG⊥BD 此时，BG=BD√2=5√2cm
∴△BDF是等腰直角三角形，斜边上的高DE也是斜边上的中线，
而直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，
所以，DE=BG/2=5√2/2cm

追问

用不用看下图？

Answer 2

很简单的

Answer 3

过A做AF⊥BC于F,显然AD=EF。由于AB=CD，DE⊥BC，所以BF=CE。又因为AD+BC=10，所以AD+BF+FE+CE=10，2BE=10,得BE=5。由于AC⊥BD，所以梯形ABCD的面积就等于(AC*BD)/2,同时还等于（AD+BC)*DE/2所以有AC*BD=10*DE。AB=CD，所以AC=BD。既BD^2=10*DE在三角形BED中，BD^2=BE^2+DE^2=25+DE^2代入上式可得DE^2-10DE+25=0,得DE=5