Question

如图，在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O ，已知AB=AD，BC=DC.试说明下列结论成立的理由。

（1）BO=DO （2）AC⊥BD

Answer 1

解：
∵ AD=AB
∴∠ADB=∠ABD
∵CD=CB
∴ ∠CDB=∠CBD
∴∠ADC=∠ABC。
在 △ADC和△ABC中AD=AB CD=CB ∠ADC=∠ABC
∴△ADC≌△ABC
∴∠DAO=∠BAO
在△DAO和△BAO中，AD=AB ∠ADB=∠ABD ∠DAO=∠BAO
∴△DAO≌△BAO
∴BO=DO
∠AOD=∠AOB=180/2=90
AC⊥BD