Question

关于线性代数的问题：已知A是3阶矩阵，且所有元素都是-1, 则A^4+2A^3=

能详细的写出过程吗 ，写对了有悬赏 谢谢各位数学达人

Answer 1

设B是元素都是1的3阶矩阵

则 A = -B

B^2 = 3B

B^3 = BB^2 = B(3B) = 3B^2 = 9B

B^4 = (B^2)^2 = (3B)^2 = 9B^2 = 27B

所以

A^4 + 2A^3

= (-B)^4 + 2(-B)^3

= 27B - 2*9B

= 9B

=

9 9 9

9 9 9

9 9 9

矩阵

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

Answer 2

|k*a|是在a的每一项乘k,带入行列式公式知其行列式是原来的k^n次方，本题中第二行与第三行互换了位置，因此为原来的相反数。

Answer 3

设B是元素都是1的3阶矩阵
则 A = -B
B^2 = 3B
B^3 = BB^2 = B(3B) = 3B^2 = 9B
B^4 = (B^2)^2 = (3B)^2 = 9B^2 = 27B
所以
A^4 + 2A^3
= (-B)^4 + 2(-B)^3
= 27B - 2*9B
= 9B
=
9 9 9
9 9 9
9 9 9

追问

厉害 B^2 = 3B是算出来的 还是技巧问题

追答

计算就行了 元素都是1 结果显然