Question

函数f(x)=2^x-1/x-a的一个零点在区间（1，2)内，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=2^x-1/x-a的一个零点在区间（1，2)内，
∴a=2^x-1/x,记为g(x),1<x<2.
g'(x)=2^x*ln2+1/x^2>0,
∴g(x)↑，
g(1)=1,g(2)=7/2,
∴1<a<7/2.

Answer 2

首先可以看出该函数在（1,2）上是个严格单调递增函数；题目中说了在（1,2）上有零点，所以f(1)<0,f(2)>0;
2-1-a<0,4-1/2-a>0;
所以：1<a<7/2;

Answer 3

将X=1和X=2代入f(x)可以得到f(1)和f(2) 因为在区间（1，2）存在零点 所以f(1)和f(2)在数轴的两边 所以他们的积或商均为负 可以求出2个a的范围 相交就可以得到a的范围