已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,E是AB的中点,且ED=BC,求证ABCD是等腰梯形
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∵ED=BC
∴△EDC为等腰三角形
∴角EDC=∠ECD
∵AB平行DC
∴∠EDC=∠ECD=∠AED=∠BEC
∵ED=BC AE=BE ∠AED=∠BEC
∴△AED≌△BEC
∴AD=BC
∴ABCD是等腰梯形
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∴△EDC为等腰三角形
∴角EDC=∠ECD
∵AB平行DC
∴∠EDC=∠ECD=∠AED=∠BEC
∵ED=BC AE=BE ∠AED=∠BEC
∴△AED≌△BEC
∴AD=BC
∴ABCD是等腰梯形
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