Question

等腰梯形ABCD中，DC ‖AB，AD=BC，对角线AC ⊥ BD交于点O，若DC=3cm,AB=8cm,则梯形的高为------cm?

...

Answer 1

平移AB至CE，过点C做cf⊥ab于f，ae=ab+be=ab+ac=5+3=8。。因为ac=ce，cf⊥ab，所以f为be中点，所以cf=1/2ae=4.即梯形的高为4cm

Answer 2

∵等腰梯形对角线互相垂直（AC⊥BD）

∴△AOB和△COD都是等腰直角三角形
∴ ∠CAB=∠DBA=45°
即：梯形的高  h=(AB+CD)/2=(3+8)/2=11/2=5.5cm

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过点D做DM‖AC与BA的延长线交与点M
则DM=AC=BD ,AM=CD =3
AC⊥BD,BD ⊥DM
过D做DN⊥BM
DN=1/2BM=1/2（3+8）=11/2=5.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）