Question

一个电子质量为m,电荷量为E,以初速度V0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场

已知匀强电场的场强大小为E,不计重力,问: (1)电子在电场中运动的加速度 (2)电子进入电场的最大距离 (3)电子进入电场最大距离的一半时的动能

Answer 1

(1)电子在匀强电场中运动，由于不受重力，则该电子只受电场力的作用。由牛顿第二定律及F=Eq得电子在电场中运动的加速度a=Eq/m
(2)电子在匀强磁场中受到与电场线方向相反的电场力，因此，电子在沿着匀强电场的电场线方向进入时，实际是做匀减速直线运动，故由V=V0-at得，当电子的速度为0时的运动时间为t=V0除以Eq/m即t=V0m/(Eq),由X=V0t-1/2at^2得电子进入电场的最大距离X=V0^2 m/(Eq)-Eq V0^2 m^2/(2 m E^2 q^2)=(2 V0^2 m - V0^2 m)/(2Eq)=(V0^2 m)/2Eq
(3)有能量守恒得，电子进入电场最大距离的一半时的动能即为电场力做负功（W==EqL)时L的一半，故此时动能为1/2W==1/2 Eq (V0^2 m)/(2Eq)==(V0^2 m)/4 (L为电子在电场中运动的最大距离，也就是第二问中的X)

Answer 2

(1)由于不计重力，所以只受电场力，F=Ee
a=F/m=Ee/m
(2)当速度为0时，距离最远；
V0^2=2aX
X=mV0^2/2Ee
(3)由于能量守量，
1/2mV0^2=EeX/2+Ek
Ek=1/2mV0^2-1/4mV0^2=1/4mV0^2