Question

如图所示 a b为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d,两板接在电压为U的电源上

在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m/电荷量为e,射出的初速度为v,求电子打在B板上区域的面积

Answer 1

从题目意思看，A板应接在电源的负极，B板应接在电源的正极。
每个电子离开A板后，在电场力作用下向B板的方向运动。
为方便叙述，在B板上与A板的中央P点正对的叫O点，即PO间的距离是d 。

对于刚离开A板时速度方向是平行于A板的电子分析：
这个电子在电场力作用下做类平抛运动，到达B板时的位置是Q点，Q到O的距离设为L
则　d＝V* t
L＝a* t^2 / 2　　式中，t 是电子从P到Q的时间
加速度 a＝eE / m＝e*(U / d ) / m＝eU / (d m)
得　L＝[ eU / (d m)] *( d / V )^2 / 2＝eUd / ( 2 m V^2 )

由于对称性，所以打到B板的电子所在的区域是以O点为圆心，L为半径的圆。
所以，电子打在B板上区域的面积是　S＝π L^2＝π*[ eUd / ( 2 m V^2 )]^2

Answer 2

设荷量e,在电压U下所受的作用力为feU.则加速度为feU/m。
①作用力指向B: d＝﹙feU/m﹚t²/2。t＝√[﹙2md﹚/﹙feU﹚] R＝vt
电子打在B板上区域的面积＝πR²＝πv²[﹙2md﹚/﹙feU﹚]＝2πv²md / ﹙feU﹚
②作用力指向A: 如果v²≤ 2﹙feU/m﹚d。电子打在B板上区域的面积＝0 [电子到不了B]
如果v²＞2﹙feU/m﹚d。v1²＝ 2﹙feU/m﹚d.
t＝d/v1＝m/﹙2feU﹚ R＝t√﹙v²-v1²﹚
电子打在B板上区域的面积＝πR²＝πm²U/﹙2fe﹚-πmd