三角形ABC中，角ACB=90度，点D在AB上，且角CDA=角A，求证：角ACD=2角B
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证明：∵∠ADC=∠B+∠BCD
∵∠A=∠ADC
∴∠A=∠B+∠BCD
∵∠A+∠B=90°
∴∠B+∠BCD+∠B=90°
2∠B+∠BCD=90°
又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴2∠B=∠ACD
∵∠A=∠ADC
∴∠A=∠B+∠BCD
∵∠A+∠B=90°
∴∠B+∠BCD+∠B=90°
2∠B+∠BCD=90°
又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴2∠B=∠ACD
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∵∠CDA=∠B+∠BCD，∠CDA=∠A
∴∠A=∠B+∠BCD，又∠ACB=90°
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠B+∠BCD+∠B=∠ACD+∠BCD
∴∠ACD=2*∠B
∴∠A=∠B+∠BCD，又∠ACB=90°
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠B+∠BCD+∠B=∠ACD+∠BCD
∴∠ACD=2*∠B
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∠ACD+∠DCB=90°
∠ADC=∠B+∠DCB
2∠ADC+∠ACD=180°
∠ADC=∠B+∠DCB
2∠ADC+∠ACD=180°
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