Question

如图所示,AB=AE,BE||CD,AF垂直平分CD

（1）求证BC=ED
（2）根据已知条件，你还能得出什么结论，写出一个（不要求证明）

Answer 1

（1）证明：

连接AC，AD

∵AF垂直平分CD

∴AC=AD

∴∠CAF=∠DAF

∵BE∥CD

∴AF⊥BE

∵AB=AE

∴∠BAF=∠EAF

∴∠BAF-∠CAF=∠EAF-∠DAF

即∠ABC=∠EAD

∴△ABC≌△AED

∴BC=ED 

(2)

其他结论有

AF垂直平分BE

AF平分∠BAE

Answer 2

(1)法1：AF垂直平分CD,BE||CD,所以AF垂直BE，又因为AB=AE,根据等腰三角形三线合一，所以AF垂直平分BE，所以BE、CD关于直线AF轴对称，所以BC=DE.
法2：设AF、BE交于点M，连结BF、EF由上知AF垂直平分BE，所以BF=EF，所以∠BFA=∠EFA，所以∠BFC=∠EFD，又因为CF=DF，所以△BFC、△EFD全等，所以BC=DE.
(2)AF平分∠BAE

Answer 3

（1）证明：连接AC、AD，
∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，
∴AC=AD．
∴∠ACD=∠ADC．
∵∠BCD=∠EDC，
∴∠ACB=∠ADE．
∵BC=DE，AC=AD，
∴△ABC≌△AED．
∴AB=AE．

（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．