Question

已知如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME, 求证：AB∥CD,MP∥NQ

Answer 1

∠CNF=∠BME(已知)
∠CNF=∠DNM(对顶角相等)
所以∠DNM=∠BME
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2(已知)
且∠DNM=∠BME(已证)
所以∠1+∠BME=∠2+∠DNM
即∠EMP=∠MNQ
所以MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)

Answer 2

因为 ∠CNF=∠BME(已知）

所以 ∠MND=∠CNF（对顶角相等）

所以 ∠AMN=∠BME(对顶角相等）

即 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

又因为 ∠1=∠2（已知）

所以MP∥NQ（同位角相等，两直线平行）

Answer 3

∵∠bme=∠amn（对顶角相等），∠cnf=∠bme
∴∠amn=∠cnf（同位角相等，两直线平行）
∴∠fnd=∠nmb（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠nmb-∠1=∠fnd-∠2
即∠nmp=∠fnq
∴mp||nq（同位角相等，两直线平行）