Question

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点过O作直线MN∥BC设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．

Answer 1

因为CE平分∠BCA，CF平分∠DCA
所以∠BCE=∠ECO，∠OCF=∠FCD
又因为MN平行于BC
所以∠CEF=∠BCE,∠EFC=∠FCD
所以∠CEF=∠ECO,∠OCF=∠EFC
所以OE=OC,OF=OC
所以OE=OF
二题做不来了，嘻嘻